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数学 / 九章算术 / 衰分卷第 7 题

衰分7 · 禀粟五斛,五人分之,欲令三人得三,二人得二

今有禀粟五斛,五人分之,欲令三人得三,二人得二。問:各幾何?

荅曰:

三人,人得一斛一斗五升、十三分升之五;

二人,人得七斗六升、十三分升之十二。

術曰:置三人,人三;二人,人二,爲列衰。副并爲法。以五斛乘未并者,各自爲實。實如法得一斛。

返衰

術曰:列置衰而令相乘,動者爲不動者衰。

以爵次言之,大夫五,不更四。欲令高爵得多者,當使大夫一人受五分,不更一人受四分。人數爲母,分數爲子。母同則子齊,齊卽衰也。故上衰分宜以五、四爲列焉。今此令高爵出少,則當使大夫五人共出一人分,不更四人共出一人分,故謂之返衰。人數不同,則分數不齊。當令母互乘子。母互乘子,則動者爲不動者衰也。亦可先同其母,各以分母約其子,爲返衰。副并爲法。以所分乘未并者,各自爲實。實如法而一。

先列每一份的衰率,再把总量乘以该份衰率、除以总衰率。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。