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数学 / 九章算术 / 商功卷第 28 题

商功28 · 圓囷,高一丈三尺三寸少半寸,容米二千斛

今有圓囷,高一丈三尺三寸少半寸,容米二千斛。問:周幾何?

荅曰:五丈四尺。

術曰:置米積尺,以十二乘之,令高而一。所得,開方除之,卽周。

九章算術卷五

圓囷,廩也,亦云圓囤也。

於徽術,當周五丈五尺二寸二十分寸之九。臣淳風等謹依密率,爲周五丈五尺一百分尺之二十七。

此卽猶圓堢壔之積。於徽術,當置米積尺,以三百一十四乘之,爲實。二十五乘囷高爲法。所得,開方除之,卽周也。此亦據見羃以求周,失之於微少也。晉武庫中有漢時王莽所作銅斛,其篆書字題斛旁云:“律嘉量斛,方一尺而圓其外,庣旁九釐五毫,羃一百六十二寸,深一尺,積一千六百二十寸,容十斗。”及斛底云:“律嘉量斗,方尺而圜其外,庣旁九釐五毫,羃一尺六寸二分,深一寸,積一百六十二寸,容一斗。合、龠皆有文字,升居斛旁,合、龠在斛耳上。”後有讃文,與今律歷志同,亦魏晉所常用。今祖疏王莽銅斛文字尺寸、分數,然不盡得升、合、勺之文字。按此術,本周自相乘,以高乘之,十二而一,得此積。今還元置此積,以十二乘之,令高而一,卽復本周自乘之數。凡物自乘,開方除之,復其本周自乘之數,故開方除之,卽得也。臣淳風等謹依密率,以八十八乘之爲實,七乘囷高爲法。實如法而一,開方除之,卽周也。

先把形体拆成可比较的底、高、广、袤,再换成积尺或积步。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。