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数学 / 九章算术 / 盈不足卷第 8 题

盈不足8 · 共買犬,人出五,不足九十

今有共買犬,人出五,不足九十;人出五十,適足。問:人數、犬價各幾何?

荅曰:二人;

犬價一百。

盈、適足,不足、適足

術曰:以盈及不足之數爲實。置所出率,以少減多,餘爲法。實如法得一人。其求物價者,以適足乘人數,得物價。

盈不足數爲實者,數單見,卽衆人差,故以爲實。所出率以少減多者,餘卽一人差,故以爲法。以除衆人差,得人數。以適足乘人數,卽得物價也。此術意謂所出率“以少減多”者,餘是一人不足之差,不足數爲衆人之差。以一人差約之,故得人之數也。

两次假设给出一盈一不足,差额之和就是校正真实数的尺度。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。