今有上禾二秉、中禾三秉、下禾四秉,實皆不滿斗。上取中,中取下,下取上,各一秉,而實滿斗。問:上、中、下禾實一秉各幾何?
荅曰:
上禾一秉實二十五分斗之九;
中禾一秉實二十五分斗之七;
下禾一秉實二十五分斗之四。
術曰:如方程。各置所取,以正負術入之。
正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。
置上禾二秉爲右行之上,中禾三秉爲中行之中,下禾四秉爲左行之下。所取一秉及實一斗,各從其位。諸行相借取之物,皆依此例。
今兩算得失相反,要令正、負以名之。正算赤,負算黑,否則以邪、正爲異。方程自有赤、黑相取、左右數相推求之術,而其并、減之勢不得交通,故使赤、黑相消奪之。於算,或減或益,同行異位,殊爲二品,各有并、減之差,見於下焉。著此二條,特繫之禾,以成此二條之意。故赤、黑相雜,足以定上下之程;減、益雖殊,足以通左右之數;差、實雖分,足以應同、異之率。然則其正無入、負之,負無入正之,其率不妄也。此爲以赤除赤,以黑除黑,行求相減者爲法頭位也。然則頭位同名者,當用此條,頭位異名者,當用下條。益行、減行,當各以其類矣。其異名者,非其類也。非其類者,猶無對也,非所得減也。故赤用黑對則除黑,無對則除赤。赤、黑并於本數,此爲相益之。皆所以爲消奪。消奪之與減,益成一實也。術本取要,必除行首。至於他位,不嫌多少。故或令相減,或令相并,理無同異,一也。無入爲無對也。無所得減,則使消奪者居位也。其當以列實或減下實,而中行正、負雜者,亦用此條。此條者,同名減實,異名益實,正無入負之,負無入正之也。此條異名相除爲例,故亦與上條互取。凡正負,所以記其同異,使二品互相取而已矣。言負者未必負於少,言正者未必正於多。故毎一行之中,雖復赤、黑,異算無傷。然則可得使頭位常相與異名,此條之實兼通矣。遂以二條反覆一率,觀其毎與上下互相取位,則隨算而言耳,猶一術也。又本設諸行,欲因減數以相去耳,故其多少無限,令上下相命而已。若以正負相減如數,有舊増法者,每行可均之,不但數物左右之也。
把每个未知量排成筹算方阵,消去时同时保存正负号。
本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。