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数学 / 九章算术 / 盈不足卷第 17 题

盈不足17 · 善田一畝,價三百

今有善田一畝,價三百;惡田七畝,價五百。今并買一頃,價錢一萬。問:善、惡田各幾何?

荅曰:善田十二畝半;

惡田八十七畝半。

術曰:假令善田二十畝,惡田八十畝,多一千七百一十四錢、七分錢之二。令之善田十畝,惡田九十畝,不足五百七十一錢、七分錢之三。

按:善田二十畝,直錢六千;惡田八十畝,直錢五千七百一十四七分錢之二。謂於一萬,是多一千七百一十四錢、七分錢之二。令之善田十畝,直錢三千;惡田九十畝,直錢六千四百二十八七分錢之四。課於一萬,是爲不足五百七十一錢、七分錢之三。以盈不足術求之也。

两次假设给出一盈一不足,差额之和就是校正真实数的尺度。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。