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数学 / 九章算术 / 方田卷第 1 题

方田1 · 广十五步,从十六步

今有田广十五步,从十六步。问为田几何?

白话:有田宽十五步,长十六步。问这块田的面积是多少?

答曰:一亩。

白话:答案是:一亩。

方田术曰:广从步数相乘得积步。以亩法二百四十步除之,即亩数。百亩为一顷。

白话:算法说:宽和长相乘,先得到平方步;再用二百四十平方步为一亩去除,就得到亩数。一百亩为一顷。

此积为田幂,凡广从相乘谓之幂。

白话:刘徽说:这里得到的积,就是田地的面积;凡是宽和长相乘得到的面积,都可称为“幂”。

淳风等按:一亩之田广十五步,从十六步,凡有二百四十步;以此言之,则广从相乘得积步,验以二百四十步者亩法也。

白话:李淳风等解释:一亩田若宽十五步、长十六步,正好二百四十平方步;所以用宽乘长得平方步,再用二百四十去核算亩数。

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方田1 · 广十五步,从十六步 · 3D 积步示意 矩田先看宽与长,二者相乘得到积步;若需要亩数,再按二百四十平方步为一亩换算。

今有田广十五步,从十六步。问为田几何?

面积 = 15 × 16 = 240 平方步;240 平方步为 1 亩。

这一题归入“方田”术。读时先把题面给出的量摘出来,再看术文把这些量怎样化成同一种可运算的数;最后核对答数的单位,是步、亩,还是分数。