内容 卷七 · 盈不足 · 209
今有黃金九枚,白銀十一枚,稱之,重適等。交易其一,金輕十三兩。問:金、銀一枚各重幾何?
荅曰:金重二斤三兩十八銖;
銀重一斤十三兩六銖。
術曰:假令黃金三斤,白銀二斤十一分斤之五,不足四十九於右行。令之黃金二斤,白銀一斤十一分斤之七,多十五,於左行。以分母各乘其行内之數,以盈不足維乘所出率,并以爲實。并盈不足爲法。實如法得黃金重。分母乘法以除,得銀重。約之,得分也。
刘徽注 / 李淳风疏
按:此術假令黃金九,白銀十一,俱重二十七斤。金九約之,得三斤,銀十一約之,得二斤、十一分斤之五,各爲金、銀一枚重數。就金重二十七斤之中減一金之重,以益銀,銀重二十七斤之中減一銀之重以益金,則金重二十六斤、十一分斤之五,銀重二十七斤、十一分斤之六。以少減多,則金輕十七兩、十一分兩之五。課於十三兩,多四兩、十一分兩之五。通分内子言之,是爲不足四十九。又令之黃金九,一枚重二斤,九枚重十八斤,白銀十一,亦合重十八斤也。乃以十一除之,得一枚一斤、十一分斤之七,爲銀一枚之重數。今就金重十八斤之中減一枚金以益銀,復減一枚銀以益金,則金重十七斤、十一分斤之七,銀重十八斤、十一分斤之四。以少減多,卽金輕十一分斤之八。課於十三兩,少一兩、十一分兩之四。通分内子言之,是爲多十五。以盈不足術求之,實如法,得金重。“分母乘法以除”者,謂銀兩分母同,須通法而後乃除,得銀重。餘皆約之者,術省故也。
现代视角 现代白话辅助
两次假设给出一盈一不足,差额之和就是校正真实数的尺度。
本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。
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