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数学 / 九章算术 / 均输卷第 24 题

均输24 · 假田,初假之歲三畝一錢,明年四畝一錢,後年五畝一...

今有假田,初假之歲三畝一錢,明年四畝一錢,後年五畝一錢,凡三歲得一百。問:田幾何?

荅曰:一頃二十七畝、四十七分畝之三十一。

術曰:置畝數及錢數,令畝數互乘錢數,并以爲法。畝數相乘,又以百錢乘之,爲實。實如法得一畝。

按:此術,令畝互乘錢者,齊其錢;畝數相乘者,同其畝。同於六十,則初假之歲得錢二十,明年得錢十五,後年得錢十二也。凡三歲得錢一百爲所有數,同畝爲所求率,四十七錢爲所有率,今有之,卽得也。齊其錢,同其畝,亦如鳬鴈術。於今有術,百錢爲所有數,同畝爲所求率,并齊爲所有率。臣淳風等謹按:假田六十畝,初歲得錢二十,明年得錢十五,後年得錢十二,并之,得錢四十七,是爲得田六十畝,三歲所治。於今有術,百錢爲所有數,六十畝爲所求率,四十七爲所有率,而今有之,卽合問也。

先把户数、道路、车乘或役夫统一成权重,再让总额按权重分派。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。