灯下 登录
数学 / 九章算术 / 方田卷第 28 题

方田28 · 邪田正广六十五两畔从一百与七十二

又有邪田,正广六十五步,一畔从一百步,一畔从七十二步。问为田几何?

白话:又有邪田,中间宽六十五步,一畔从一百步,一畔从七十二步。问这块田的面积是多少?

答曰:二十三亩七十步。

白话:答案是:二十三亩七十步。

术曰:并两邪而半之,以乘正从若广。又可半正从若广,以乘并,亩法而一。

白话:算法说:把两条相对的边相加再折半,乘以对应的高;也可以先把高折半,再乘两边之和。若要换成亩,再除以亩法。

并而半之者,以盈补虚也。

白话:把两端相加再折半,是用补多削少的办法,把斜田化成等面积的矩形来算。

WebGL 场景待加载。不可用时请使用右侧热点列表。
3D scene fallback
方田28 · 邪田正广六十五两畔从一百与七十二 · 3D 平均广示意 邪田两端宽不同,取两端平均宽,再乘正从,就得到与它等面积的矩田。

又有邪田,正广六十五步,一畔从一百步,一畔从七十二步。问为田几何?

平均从长为 (100 + 72) / 2 = 86;86 × 65 = 5590 平方步 = 23 亩 70 步。

这一题归入“邪田”术。读时先把题面给出的量摘出来,再看术文把这些量怎样化成同一种可运算的数;最后核对答数的单位,是步、亩,还是分数。