方程18 · 麻九斗、麥七斗、菽三斗、荅二斗、黍五斗，直錢一百...

此麻、麥與“均輸”“少廣”章之重、衰、積分，皆爲大事。其拙於精理，徒按本術者，或用算而布氊，方好煩而喜誤，曾不知其非，反欲以多爲貴。故其算也，莫不闇於設通，而專於一端。至於此類，苟務其成，然或失之，不可謂要約。更有異術者，庖丁解牛，游刅理間，故能歷久，其刅如新。夫數猶刅也，易簡用之，則動中庖丁之理，故能和神愛刅，速而寡尤。凡九章爲大事，按法皆不盡一百算也。雖布算不多，然足以算多。世人多以方程爲難，或盡布算之象，在綴正負而已，未暇以論其設動無方，斯膠柱調瑟之類。聊復恢演，爲作新術，著之於此，將亦啓導疑意，網羅道精，豈傳之空言？記其施用之例，著䇿之數，每舉一隅焉。方程新術曰：以正負術入之，令左右相減，先去下實，又轉去物位，求其一行二物正負相借者，易其相當之率。又令二物與他行互相去取，轉其二物相借之數，卽皆相當之率也。各據二物相當之率，對易其數，卽各當之率也。更置減行及其下實，各以其物本率，今有之，求其所同，并以爲法。其當相并而行中正、負雜者，同名相從，異名相消，餘以爲法。以下實爲實。實如法，卽合所問也。一物各以本率，今有之，卽皆合所問也。率不通者，齊之。其一術曰：置羣物通率爲列衰。更置減行羣物之數，各以其率乘之，并以爲法。其當相并而行中正、負雜者，同名相從，異名相消，餘爲法。以減行下實，乘列衰，各自爲實。實如法而一，卽得。以舊術爲之。凡應置五行，今欲要約。先置第三行，以減第四行，及減第三行。次置第二行，以第二行減第三行，去其頭位。次置右行，去其頭位。次以第四行減左行頭位。次以左行去第四行及第二行頭位。次以第五行減第二行頭位，餘，可半。次以第二行去第四行頭位。餘，約之爲法。實如法而一，得空，卽有黍價。以法減第二行，得荅價，左行得麥價，第三行麻價，右行得菽價。如此凡用七十七算。以新術爲此。先以第四行減第三行。次以第三行去右行及第二行、第四行下位。又以減右行下位，不足減乃止。次以左行減第三行下位。次以第三行去左行下位。訖，廢去第三行。次以第四行去左行下位，右行當左行下位。次以右行去第二行及第四行下位。次以第二行減第四行及左行願位。次以第四行減右行菽位，不足減乃止。次以左行減第二行頭位，餘，可再半。次以第四行去右行及第二行頭位。次以第二行去右行頭位。餘，約之，上得五，下得三。是“菽五當荅三”。次以左行去第三行菽位。又以減第四行及右行菽位，不足減乃止。次以右行減第二行頭位，不足減乃止。次以第三行去左行頭位。次以左行去右行頭位。餘，上得六，下得五。是爲“荅六當黍五”。次以右行去左行荅位。餘，約之，上爲二，下爲三。次以左行去第二行下位。以第二行去第四行下位。又以減左行下位。次右行去第二行下位。餘，上得三，下得四。是爲“麥三當菽四”。次以第二行減第四行下位。次以第四行去第二行下位。餘，上得四，下得七。是爲“麻四當麥七”。是爲相當之率舉矣。據“麻四當麥七”，卽爲麻價率七而麥價率四。又“麥三當菽四”，卽爲麥價率四而菽價率三。又“荅六當黍五”，卽爲荅價率五而黍價率六。而率通矣。更置第三行，以第四行減之。餘有麻一斗，菽四斗，荅三斗，負下實四正。求其同爲麻之數。以菽率三、荅率五各乘菽、荅斗數。如麻率七而一，菽得一斗、七分斗之五，正；荅得二斗、七分斗之一，負。則菽、荅化爲麻。以并之，令同名相從，異名相消，餘爲定麻七分斗之四，以爲法。置下實四爲實，以分母乘之，實得二十八，而分子化爲法矣。以法除得七，卽麻一斗之價。置麥率四、菽率三、荅率五、黍率六，皆以其斗數乘之，各自爲實。以麻率七爲法，所得卽同爲麻之數。亦可使置本行實與物同通之，各以本率今有之。求其本率。所得，并以爲法。如此，則無正負之異矣，擇異同而已。又可以一術爲之：置五行通率，爲麻七、麥四、菽三、荅五、黍六，以爲列衰。減行，麻一斗、菽四斗正，荅三斗負。各以其率乘之，訖，令同名相從，異名相消，餘爲法。又置下實乘列衰，所得各爲實。此可以實約法，則不復乘列衰。各以列衰如所約，知其價。如此，則凡用一百二十四算也。