内容 卷五 · 商功 · 150
今有羡除,下廣六尺,上廣一丈,深三尺;末廣八尺,無深,袤七尺。問:積幾何?
荅曰:八十四尺。
術曰:并三廣,以深乘之,又以袤乘之,六而一。
刘徽注 / 李淳风疏
按此術,羨除,實隧道也。其所穿地,上平下邪,似兩鼈臑夾一壍堵,卽羨除之形。假令用此棊,上廣三尺,深一尺;下廣一尺;末廣一尺,無深;袤一尺。下廣,皆壍堵之廣。上廣者,兩鼈臑與一壍堵相連之廣也。以深、袤乘,得積五尺。鼈臑居二,壍堵居三。其於本棊,皆以爲六,故六而一。合四陽馬以爲方錐。邪畫方錐之底,亦令爲中方。就中方削而上合,全爲中方錐之半。於是陽馬之棊悉中解矣。中錐離而爲四鼈臑焉,故外錐之半亦爲四鼈臑。雖背正異形,與常所謂鼈臑參不相似,實則同也。所云“夾壍堵”者,中錐之鼈臑也。凡壍堵上袤短者,連陽馬也;下袤短者,與鼈臑連也;下兩袤相等者,亦與鼈臑連也。并三廣,以高、袤乘,六而一,皆其積也。今此羨除之廣,卽壍堵之袤也。按:此本是三廣不等,卽與鼈臑連者。别而言之:中央壍堵,廣六尺,高三尺,袤七尺。末廣之兩旁,各一小鼈臑,皆與壍堵等。令小鼈臑居裏,大鼈臑居表,則大鼈臑出橢皆方錐,下廣三尺,袤六尺,高七尺。分取其半,則爲袤三尺。以高、廣乘之,三而一,卽半錐之積也。邪解半錐得此兩大鼈臑,求其積,亦當六而一,合與常率矣。按:陽馬之棊,兩邪,棊底方。當其方也,不問旁角而割之,相半可知也。推此上連,無成不方,故方錐與陽馬同實。角而割之者,相半之勢,此大小鼈臑可知更相表裏,但體有背正也。
现代视角 现代白话辅助
先把形体拆成可比较的底、高、广、袤,再换成积尺或积步。
本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。
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