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数学 / 九章算术 / 少广卷第 18 题

少广18 · 積三百步

又有積三百步。問:爲圓周幾何?

荅曰:六十步。

開圓

術曰:置積步數,以十二乘之,以開方除之,卽得周。

於徽術,當周六十一步、五十分步之十九。臣淳風等謹按:依密率,爲周六十一步、一百分步之四十一。

此術以周三徑一爲率,與舊圓田術相返覆也。於徽術,以三百一十四乘積,如二十五而一。所得,開方除之,卽周也。開方除之,卽徑。是爲據見羃以求周,猶失之於微少。其以二百乘積,一百五十七而一,開方除之,卽徑,猶失之於微多。臣淳風等謹按:此注於徽術求周之法,其中不用“開方除之卽徑”六字。今本有者,衍賸也。依密率,八十八乘之,七而一。按:周三徑一之率。假令周六徑二,半周、半徑相乘得羃三。周六自乘得三十六。俱以等數除羃,得一周之數十二也。其積本周自乘,合以一乘之,十二而一,得積三也。術爲一乘不長,故以十二而一,得此積。今還原。置此積三,以十二乘之,復其本周自乘之數。凡物自乘,開方除之,復其本數,故開方除之,卽周。

先判定题目是在求平方根、立方根,还是把分数边长还原为整步。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。