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数学 / 九章算术 / 均输卷第 26 题

均输26 · 池,五渠注之

今有池,五渠注之。其一渠開之,少半日一滿;次,一日一满;次,二日半一滿;次,三日一满;次,五日一滿。今皆決之。問:幾何日滿池?

荅曰:七十四分日之十五。

術曰:各置渠一日滿池之數,并以爲法。以一日爲實。實如法得一日。其一術,列置日數及滿數,令日互相乘,滿,并以爲法。日數相乘爲實,實如法得一日。

按:此術,其一渠少半日滿者,是一日三滿也;次,一日一滿;次,二日半滿者,是一日五分滿之二也;次,三日滿者,是一日三分滿之一也;次,五日滿者,是一日五分滿之一也。并之,得四滿,十五分滿之十四也。此猶矯矢之術也。先令同於一日,日同則滿齊。自鳬鴈至此,其爲同齊有二術焉,可隨率宜也。其一渠少半日滿者,是一日三滿也;次,一日一滿;次,二日半滿者,是五日二滿;次,三日一滿;次五日一滿。此謂之列置日數及滿數也。亦如鳬鴈術也。臣淳風等謹按:此“其一渠少半日滿池”者,是一日三滿池也。次,一日一滿;次,二日半滿者,是五日再滿;次,三日一滿;次,五日一滿。此謂列置日數於右行,及滿數於左行。以日互乘滿者,齊其滿。日數相乘者,同其日。滿齊而日同,故并齊以除同,卽得也。

先把户数、道路、车乘或役夫统一成权重,再让总额按权重分派。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。