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数学 / 九章算术 / 方田卷第 27 题

方田27 · 邪田两头广三十与四十二

今有邪田,一头广三十步,一头广四十二步,正从六十四步。问为田几何?

白话:有邪田,一头宽三十步,一头宽四十二步,正长六十四步。问这块田的面积是多少?

答曰:九亩一百四十四步。

白话:答案是:九亩一百四十四步。

术曰:并两邪而半之,以乘正从若广。又可半正从若广,以乘并,亩法而一。

白话:算法说:把两条相对的边相加再折半,乘以对应的高;也可以先把高折半,再乘两边之和。若要换成亩,再除以亩法。

并而半之者,以盈补虚也。

白话:把两端相加再折半,是用补多削少的办法,把斜田化成等面积的矩形来算。

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方田27 · 邪田两头广三十与四十二 · 3D 平均广示意 邪田两端宽不同,取两端平均宽,再乘正从,就得到与它等面积的矩田。

今有邪田,一头广三十步,一头广四十二步,正从六十四步。问为田几何?

梯形面积 = (30 + 42) / 2 × 64 = 2304 平方步 = 9 亩 144 步。

这一题归入“邪田”术。读时先把题面给出的量摘出来,再看术文把这些量怎样化成同一种可运算的数;最后核对答数的单位,是步、亩,还是分数。