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数学 / 九章算术 / 衰分卷第 2 题

衰分2 · 牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟五斗

今有牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟五斗。羊主曰:“我羊食半馬。”馬主曰:“我馬食半牛。”今欲衰償之,問:各出幾何?

荅曰:

牛主出二斗八升、七分升之四;

馬主出一斗四升、七分升之二;

羊主出七升、七分升之一。

術曰:置牛四、馬二、羊一,各自爲列衰,副并爲法。以五斗乘未并者,各自爲實。實如法得一斗。

臣淳風等謹按:此術問意,羊食半馬,馬食半牛,是謂“四羊當一牛,二羊當一馬”。今術置羊一、馬二、牛四者,通其率以爲列衰。

先列每一份的衰率,再把总量乘以该份衰率、除以总衰率。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。