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数学 / 九章算术 / 粟米卷第 43 题

粟米43 · 出錢一萬三千九百七十,買絲一石二鈞二十八斤三兩五...

今有出錢一萬三千九百七十,買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤兩率之。問:各幾何?

荅曰:

其一石一鈞一十七斤一十四兩一銖,兩四錢;

其一鈞一十斤五兩四銖,兩五錢。

其率

術曰:各置所買石、鈞、斤、兩以爲法,以所率乘錢數爲實。實如法而一。不滿法者,反以實減法,法賤實貴。

如欲令差分。按:出錢五百七十六,買竹七十八箇,以除錢,得七,實餘三十,是爲三十箇復可増一錢。然則實餘之數卽是貴者之數,故曰“實貴”也。本以七十八箇爲法,今以貴者減之,則其餘悉是賤者之數,故曰“法賤”也。其求石、鈞、斤、兩,以積銖各除法、實,各得其積數,餘各爲銖者,謂石、鈞、斤、兩積銖除實,又以石、鈞、斤、兩積銖除法,餘各爲銖,卽合所問。

把题面中的“所有数 / 所有率 / 所求率”三项摘出来,就得到一个比例式。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。