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数学 / 九章算术 / 商功卷第 6 题

商功6 · 壍,上廣一丈六尺三寸,下廣一丈,深六尺三寸,袤一...

今有壍,上廣一丈六尺三寸,下廣一丈,深六尺三寸,袤一十三丈二尺一寸。問:積幾何?

荅曰:一萬九百四十三尺八寸。

夏程人功八百七十一尺,并出土功五分之一,沙礫水石之功作太半,定功二百三十二尺、一十五分尺之四。問:用徒幾何?

荅曰:四十七人、三千四百八十四分人之四百九。

術曰:置本人功,去其出土功五分之一,又去沙礫水石之功太半,餘爲法。以壍積尺爲實。實如法而一,卽用徒人數。

八寸者,謂穿地方尺,深八寸。此積餘有方寸中二分四釐五毫乘之,貴欲從易,非其常定也。

按:此術“置本人功,去其出土功五分之一”者,謂以四乘五除。“又去沙礫水石作太半”者,一乘,三除,存其少半,取其定功。乃通分内子以爲法。以分母乘壍積尺爲實。法裏有分,實裏通之。實如法而一,卽用徒人數。不盡者,等數約之而命分也。

先把形体拆成可比较的底、高、广、袤,再换成积尺或积步。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。