灯下 登录
数学 / 九章算术 / 方程卷第 2 题

方程2 · 上禾七秉,損實一斗,益之

今有上禾七秉,損實一斗,益之;下禾二秉,而實十斗;下禾八秉,益實一斗,與上禾二秉而實十斗。問:上、下禾實一秉各幾何?

荅曰:

上禾一秉實一斗、五十二分斗之十八;

下禾一秉實五十二分斗之四十一。

術曰:如方程。損之曰益,益之曰損。損實一斗者,其實過十斗也;益實一斗者,其實不滿十斗也。

問者之辭雖以損益爲說,今按:實云“上禾七秉,下禾二秉,實十一斗;上禾二秉,下禾八秉,實九斗”也。“損之日益”,言損一斗,餘當十斗。今欲全其實,當加所損也。“益之曰損”,言益實一斗,乃滿十斗。今欲加本實,當減所加,卽得也。重諭損益數者,各以損益之數損益之也。

把每个未知量排成筹算方阵,消去时同时保存正负号。

本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。