内容 卷七 · 盈不足 · 195
今有共買牛七家,共出一百九十,不足三百三十;九家,共出二百七十,盈三十。問:家數、牛價各幾何?
荅曰:一百二十六家;
牛價三千七百五十。
術曰:盈、不足相與同共買物者,置所出率,盈、不足各居其下。令維乘所出率,并以爲實。并盈、不足爲法。有分者通之,副置所出率,以少減多,餘以約法、實。實爲物價,法爲人數。
其一術曰:并盈、不足爲實。以所出率以少減多,餘爲法。實如法得一人。以所出率乘之,減盈、增不足,卽物價。
刘徽注 / 李淳风疏
按:此術并盈、不足者,爲衆家之差,故以爲實。置所出率,各以家數除之,各得一家所出率。以少減多者,得一家之差。以除,卽家數。以出率乘之,減盈,故得牛價也。
按:盈者,謂之朓;不足者,謂之朒。所出率謂之假令。盈朒維乘兩設者,欲爲齊同之意。
據共買物,人出八,盈三;人出七,不足四。齊其假令,同其盈朒,盈朒俱十二。通計齊則不盈不朒之正數,故可并以爲實。并盈不足爲法,齊之三十二者,是四假令,有盈十二;齊之二十一者,是三假令,亦朒十二。并七假令,合爲一實,故并三、四爲法。若兩設有分者,齊其子,同其母。此問兩設俱見零分,故齊其子,同其母。令下維乘上訖,以同約之,不可約,故以乘同之所出率,以少減多者,餘謂之設差。以爲少設,則并盈朒,是爲定實。故以少設約法則爲人數,約實則爲物價。盈朒當與少設相通,不可徧約,亦當分母乘設差爲約法、實。
此術意謂盈、不足爲衆人之差,以所出率以少減多,餘爲一人之差。以一人之差約衆人之差,故得人數也。
现代视角 现代白话辅助
两次假设给出一盈一不足,差额之和就是校正真实数的尺度。
本题的现代读法:先保留原文的单位和数量关系,不急着换成十进制;第二步把术文的乘、除、开方、消元或比例分配翻成今天的算式;最后再核对答数和单位。
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