本课程据 René Descartes, The Geometry of René Descartes, translated by David Eugene Smith and Marcia L. Latham, Open Court, 1925。Internet Archive 标识为 `geometryofrene00desc`；本仓库保存 OCR 文本副本 `data/corpus/raw/archive/descartes/geometryofrene00desc_djvu.txt` 供核对。
笛卡尔在卷一里把线段关系写成方程；阿波罗尼奥斯则先在综合几何中整理圆锥截线、直径、纵线和切线。读本课之前，可先看 apollonius-conics/overview，再回到这里观察同一批曲线怎样从比例语言转入代数语言。
解析几何一头接微积分发明史，一头接近代数学语言进入中文世界。相关长卷见 math-meta/topic-calculus-invention 与 math-meta/topic-east-west-encounter；实数和对象边界的后续问题见 math-meta/topic-foundations-crisis。
Problems the Construction of Which Requires Only Straight Lines and Circles
只需要直线和圆就能作出的题。
卷一的关键不是先画一套现代坐标轴，而是先把几何题化成线段长度。笛卡尔会选一条单位线段，把乘法、除法和开方都解释成可作出的线段关系；再给未知线段命名，用同一量的两种表达列出方程。
现代解析几何通常直接给出原点、x 轴、y 轴和单位 1。笛卡尔这里更像是在几何图中临时搭一套量化装置：原点是为了简化方程选出来的点，纵线段的方向可以由图形决定，单位长度本身是一条可取的线段。
节 Unit | 主题 Focus | 现代对照 Modern counterpart |
|---|---|---|
| 1-3 | 线段、单位、乘除开方 | 把几何作图解释为数的运算 |
| 4-6 | 未知量与方程 | 从构型建立代数方程 |
| 7-8 | 参考线和轨迹 | 原点、横坐标、纵线段 |
| 9-10 | 曲线分类 | 按方程次数理解圆锥曲线 |
本节选不是全文翻译，而是围绕“几何到代数”的方法线组织。
笛卡尔把几何问题转成方程时，已经站在韦达字母代数之后。若要看一般系数、已知量 / 未知量分层和根系数关系如何准备解析几何，可先读 viete-isagoge/overview。
解析几何所依赖的符号语言，可放回 math-meta/topic-symbolic-algebra-evolution 中看：从花拉子米的文字方程，到韦达和笛卡尔的字母方程，曲线才真正能被代数控制。