内容 卷一 · 轨迹与曲线分类 · 08
Smith/Latham 1925
I choose a straight line, as AB, to which to refer all its points, and in AB I choose a point A at which to begin the investigation.
我选择一条直线，例如 AB，用它来参照曲线上的所有点；又在 AB 上选择一点 A，作为开始考察的点。
读法 现代白话辅助
这就是坐标方法的胚胎：先选参考线 AB，再在 AB 上选点 A 作为起点。对曲线上的点 C，可以沿 AB 量出一段，也可以从 C 向参考方向作一条纵线段。
但这还不是今日教材中固定的直角坐标系。笛卡尔会按题目选择参考线和起点，以便方程尽量短。
换一个原点 worked example
题
同一条直线上有点 A、B、C。若从 A 量得 C 的位置是 x，从 B 量得 C 的位置是 u，且 AB = 3，怎样联系 x 和 u？
解
若 A、B、C 同向排列，且 B 在 A 的右侧，则 x = u + 3。换原点不是换图形，而是换表达；有时这样能让方程变短。
现代视角 context
这里必须和今日教材区分开：现代 y 轴通常固定为垂直方向，笛卡尔的纵线段方向却常由图中给定角度决定；现代原点通常预设，笛卡尔的 A 点是为研究曲线临时选的；现代单位 1 是数轴刻度，笛卡尔的单位是一条几何线段。
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