内容 卷一 · 轨迹与曲线分类 · 11
Smith/Latham 1925
The curve belongs to the first and simplest class, which contains only the circle, the parabola, the hyperbola, and the ellipse.
这条曲线属于第一类，也就是最简单的一类；其中只包含圆、抛物线、双曲线和椭圆。
读法 现代白话辅助
方程次数开始决定曲线等级。若方程最高只到二次项，例如 `x²`、`xy`、`y²`，笛卡尔把它归入最简单的一类。这里出现的就是圆和三种圆锥曲线。
这也回应卷一题名：直线和圆解决一部分问题；遇到更高等级的问题，就要让圆锥曲线登场。
按二次项辨认圆锥曲线 worked example
题
看三个方程：`y² = 4x`，`x² + y² = 9`，`x² - y² = 1`。它们分别是哪类曲线？
解
`y² = 4x` 是抛物线，`x² + y² = 9` 是圆，`x² - y² = 1` 是双曲线。三者都只含到二次项，所以都在笛卡尔说的第一类曲线范围内。
现代视角 context
现代教材把圆锥曲线整理成标准方程。笛卡尔这里更关心分类原则：方程最高次数越高，需要的曲线工具越复杂。圆、抛物线、双曲线、椭圆共同处在二次层级。
若要看这套分类在坐标化之前的样子，可回到 apollonius-conics/overview：那里先用圆锥、截面、直径和纵线来组织同一批曲线。
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