内容 卷一 · 轨迹与曲线分类 · 10
Smith/Latham 1925
This relation must be expressed by means of a single equation.
这种关系必须能用一个方程表达出来。
读法 现代白话辅助
笛卡尔把“几何曲线”抓成一个判准：曲线上每个点与参考线上的量之间，有一种确定关系，而这种关系能写成一个方程。曲线不再只是画出来的线，也是一条由方程统摄的对象。
这句话把古典轨迹问题推向解析几何。
圆的方程 worked example
题
以 A 为起点，横向量 x，纵向量 y。若点 C 到 A 的距离恒为 r，方程是什么？
解
由直角三角形关系，x² + y² = r²。这个方程说的是所有满足距离为 r 的点，也就是以 A 为圆心、r 为半径的圆。
现代视角 context
现代坐标平面会把这个例子写得很快。笛卡尔的重点在前一步：为什么可以把每个点 C 都关联到两条线段 x 与 y，并用一个方程统一它们。
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