内容 极限与连续 · 16
底本定位
本课程使用 Hardy 1908 年《A Course of Pure Mathematics》公版扫描本作正文范围；1940 年《A Mathematician’s Apology》不作为可复制底本。
函数极限 的读法是把直观愿望压成定义、例子和证明三层。
Read 函数极限 as a short exercise in pure mathematical discipline: define the object, test the boundary, and keep the proof visible.
把“函数极限”读成一次纯数学训练：先定义对象，再测试边界，并让证明保持可检查。
命题
A Hardy-style reading of 函数极限 starts from definition, tests it on examples, and only then asks for elegance.
哈代式读“函数极限”，先从定义开始，用例子校验，再谈优雅。
函数极限 分层 table
古典词 | 现代读法 | 本单元用途 |
|---|---|---|
| definition | 定义 | 先固定对象 |
| example | 例子 | 测试边界 |
| proof | 证明 | 说明为什么成立 |
函数极限 分层 的术语对照表。
读法例 worked example
题
解释“趋近”时，不说“越来越近”就结束，而要说明任给 ε 后如何找到相应界限。
解
这就是分析训练的分水岭：直觉给方向，ε 语言给检查标准。若找不到界限，直觉再强也不能算证明。
分步证明Step-by-step proof
1 / 3写出当前定义，避免用同义词绕开难点。
给一个正例和一个边界反例。
把证明压成可检查的量词顺序，再评价它是否优雅。
历史位置 context
本单元回应 issue 63 的哈代版权要求：课程语气可受《辩白》启发，但正文来源严格限定在 1908 公版教程与原创导读。
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