内容 1.2 Procedures and the Processes They Generate · 27
练习 自检推理
Exercise 1.13: Prove that Fib
(
n
) is
the closest integer to φ
n
/
5, where φ
=
(
1
+
5
)
/
2.
Hint: Let ψ
=
(
1
−
5
)
/
2.
Use induction and the definition of the Fibonacci numbers (see 1.2.2)
to prove that Fib
(
n
)
=
(
φ
n
−
ψ
n
)
/
5.
练习 1.13：证明 Fib(n) 是最接近 φⁿ/√5 的整数，其中 φ = (1 + √5)/2。提示：令 ψ = (1 − √5)/2，利用数学归纳法和斐波那契数的定义（见 1.2.2 节）证明 Fib(n) = (φⁿ − ψⁿ)/√5。
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