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番外 · 闲灯 / 杜德尼数学谜题 / Amusements in Mathematics · combinatorial

Amusement 1 · Seating the Pilgrims 1

题面摘自 Henry E. Dudeney 公版文本;英文为古腾堡原文整理,中文为本站自译,提示、解答骨架和闲谈保留本站原创结构。

Amusements in Mathematics 1917 1 combinatorial

In every business of life we are occasionally perplexed by some chance question that for the moment staggers us. I quite pitied a young lady in a branch post-office when a gentleman entered and deposited a crown on the counter with this request: "Please give me some twopenny stamps, six times as many penny stamps, and make up the rest of the money in twopence-halfpenny stamps." For a moment she seemed bewildered, then her brain cleared, and with a smile she handed over stamps in exact fulfilment of the order. How long would it have taken you to think it out?

在生活的每件事中,我们偶尔会被一些暂时令我们困惑的偶然问题所困惑。我很同情邮局分局的一位年轻女士,一位绅士走进来,把一顶王冠放在柜台上,提出这样的要求:“请给我一些两便士邮票,六倍的便士邮票,剩下的钱用两便士半便士邮票补足。”她一时显得很困惑,然后她的大脑清醒了,她微笑着递出了邮票,完全履行了命令。你需要多长时间才能想出来?

提示 1

先把每一步允许做什么写成状态表。

提示 2

找一个不会随操作改变的量,或把对象分成互斥类别。

提示 3

检查构造是否覆盖全部对象,而不是只给出一个漂亮例子。

完整解答

固定主人面向门口,就消除了旋转重复。先数其余人任意排列,再减去两位指定朝圣者相邻的情形。相邻时把这两人看成一个双人块,块内部有 2 种顺序;最后用总数减去坏排列。

Dudeney 的趣题常把难点藏在“看起来可以试”的地方。别急着猜答案;先把图、表或状态画出来,再问哪些限制一直没有变。这也是它和 Carroll 逻辑题互补的地方:一个拆句子,一个拆结构。