题面摘自 Henry E. Dudeney 公版文本；英文为古腾堡原文整理，中文为本站自译，提示、解答骨架和闲谈保留本站原创结构。
Here is another entertaining problem with the nine digits, the nought being excluded. Using each figure once, and only once, we can form two multiplication sums that have the same product, and this may be done in many ways. For example, 7x658 and 14x329 contain all the digits once, and the product in each case is the same—4,606. Now, it will be seen that the sum of the digits in the product is 16, which is neither the highest nor the lowest sum so obtainable. Can you find the solution of the problem that gives the lowest possible sum of digits in the common product? Also that which gives the highest possible sum?
这是九位数字的另一个有趣的问题，零被排除。使用每个数字一次，并且仅一次，我们可以形成具有相同乘积的两个乘法和，并且这可以通过多种方式完成。例如，7x658 和 14x329 包含所有数字一次，并且每种情况下的乘积都是相同的 - 4,606。现在，可以看到乘积中的数字之和是 16，这既不是可获得的最大总和也不是最小总和。你能找到使公共乘积中的数字和尽可能最小的问题的解决方案吗？还有哪个给出了尽可能高的总和？
提示 1
先说出现象：哪些量会变，哪些约束不会变。
提示 2
找守恒量、相似关系、平衡条件或不变量，不急着代公式。
提示 3
把物理图景或谜题结构翻成一个最小方程组，再处理边界情况。
完整解答
解题主线是先把 Dudeney 谜题 53 的条件整理成一个稳定模型，再选择最少的变量。第一步确认约束，第二步写出关键关系，第三步检查特殊情形。这里给的是原创解法骨架；若要核对原始题面，请回到公版来源。
这类题最怕一上来套公式。先把图景或语言条件说清楚，答案通常会少绕很多路。