内容 六类二次方程 · 05
Rosen 1831 · class name
Squares and roots equal number
平方加根等于数。
读法 现代白话辅助
这一类的现代骨架是 `x^2 + 10x = 39`。花拉子米先把所有项保留为正量，再用“根”的线段和“平方”的面积说清楚该怎样求未知数。
用同一套点线裁补图表示 第四类 · 平方加根等于数：中间方形是未知数平方，边上矩形表示根项，角上小方形表示补出的常数。
现代转写 algebra
x^2 + 10x = 39
在平方两边各贴半个“根”的矩形，再补上角上的小平方，得到 `(x + 5)^2 = 64`，所以 `x = 3`。
把根项看成长度乘以未知边。
必要时补成一个完整平方。
取正根，并回到原来的未知数。
古今对照 context
这里的裁补技术可回看欧几里得卷二面积恒等式 euclid-elements/book2-prop-006；字母化后的同类问题可对照笛卡尔 descartes-geometry/book1-03-symbols。
我的笔记 自动保存