The area of a circle is to the square on its diameter as 11 to 14.
圆面积与直径上正方形面积之比，为 11 比 14。
圆心 O、半径 OA、内接八边形和外切正方形给出阿基米德的基本夹逼图式。内接边界从圆内逼近，外切边界从圆外逼近。
Heath notes that this proposition depends on the approximation proved in Proposition 3, so M4 treats it as a corollary rather than an independent theorem.
Heath 已指出此命题依赖命题 3 的周径近似，所以 M4 把它当作推论，而不是独立排在前面的证明。
By Proposition 1, the circle is half the rectangle formed by radius and circumference: A = rC/2 = dC/4.
由命题 1，圆面积等于半径与圆周长所成矩形的一半，即 A = rC/2 = dC/4。
Using C:d = 22:7 as the convenient upper approximation, A:d² = C:4d = 22:28 = 11:14.
采用 C:d = 22:7 这个便于计算的近似，就有 A:d² = C:4d = 22:28 = 11:14。
Thus the proposition records an approximate area rule inherited from the circumference estimate.
所以本命题记录的是由周长估计导出的近似面积规则。
The ratio 11:14 is another way to write π/4 with π approximated by 22/7.
11:14 就是把 π 取作 22/7 后的 π/4。读它时要把“近似公式”和命题 1 的严格面积恒等式分开。
不看完整证明，说明“命题 2 · 圆面积与直径平方之比”这一命题的已知、要证和关键比较对象。
看一个提示
- 先把几何对象命名，再说它们之间要比较什么量。
- 穷竭法命题要特别留意“若大于”和“若小于”两边。