If the diameter through R meets Qq in O and the tangent at Q in E, then QO:Oq equals ER:RO.
若过 R 的直径交 Qq 于 O，并交 Q 点切线于 E，则 QO:Oq = ER:RO。
当前 figure schema 只画点、直线、圆和角；这里用弦 Qq、顶点 P、直径 PV、切线 QT 和内接三角形骨架表示抛物线弓形。
Use the diameter through P and the chord or ordinate drawn parallel to the tangent.
使用过 P 的直径，以及平行于切线的弦或纵线。
Apply the standard conic facts quoted by Archimedes as elements of conics.
调用阿基米德称为“圆锥曲线基础”的标准事实。
Translate the configuration into a proportion among the marked line segments.
把图形关系转化为标记线段之间的比例。
That proportion supplies the area comparison needed later in the quadrature proof.
这个比例为后续求弓形面积提供面积比较依据。
In coordinates this is a basic parabola identity, but the course keeps Archimedes’ language of diameters, tangents and chords.
用坐标看，这是抛物线的基本恒等关系；课程里仍保留阿基米德的直径、切线和弦的说法。
不看完整证明，说明“命题 5 · 切线给出的同一比例”这一命题的已知、要证和关键比较对象。
看一个提示
- 先把几何对象命名，再说它们之间要比较什么量。
- 穷竭法命题要特别留意“若大于”和“若小于”两边。