The ratio of the circumference of any circle to its diameter is less than 3 1/7 but greater than 3 10/71.
任意圆的圆周长与直径之比，小于 3 又 1/7，大于 3 又 10/71。
AB 是直径，AC 是切线；从三分之一直角开始连续平分，得到用于估计外接和内接九十六边形边长的角。
Begin with a tangent triangle where angle AOC is one third of a right angle; the tangent side gives the first outside estimate.
从切线三角形开始，使角 AOC 为三分之一直角；切线边给出最初的外接估计。
Bisect the angle four times. Each bisection updates a ratio by similar triangles and by rational upper bounds for square roots.
连续平分这个角四次。每一次都用相似三角形和平方根的有理上界更新一个比值。
The final small tangent side is one side of a circumscribed 96-gon, whose perimeter is greater than the circumference but still less than 3 1/7 diameters.
最后的小切线边是外接九十六边形的一边；外接多边形周长大于圆周长，但仍小于 3 又 1/7 个直径。
The same bisection argument inside the circle gives an inscribed 96-gon whose perimeter is less than the circumference but greater than 3 10/71 diameters.
在圆内作同样的平分估计，得到内接九十六边形；它的周长小于圆周长，却大于 3 又 10/71 个直径。
Therefore the circumference-to-diameter ratio is squeezed between 3 10/71 and 3 1/7.
于是周径比被夹在 3 又 10/71 与 3 又 1/7 之间。
This is a rational squeeze for π, not a decimal computation.
这不是先有小数 π 再去验算，而是用内接、外接九十六边形直接把 π 夹在两个有理数之间。
不看完整证明，说明“命题 3 · 圆周与直径之比”这一命题的已知、要证和关键比较对象。
看一个提示
- 先把几何对象命名，再说它们之间要比较什么量。
- 穷竭法命题要特别留意“若大于”和“若小于”两边。