If A, B, C, ... decrease by fourths and A is the first inscribed triangle, then A+B+C+... is less than the parabolic segment.
若 A, B, C, ... 逐项按四分之一递减，且 A 是第一个内接三角形面积，则 A+B+C+... 小于抛物线弓形面积。
A, B, C, D 表示逐层补入的三角形总面积；每一层都是上一层的四分之一，有限求和以后再进入穷竭论证。
Let A be the first inscribed triangle and let each following layer be one fourth of the preceding layer.
令 A 为第一个内接三角形面积，后面每一层都是前一层的四分之一。
The construction of vertices in the remaining segments produces exactly this decreasing sequence.
在余下弓形中继续取顶点作三角形，正好产生这个递减面积列。
Any finite polygon made from these triangles remains inside the parabolic segment.
由这些三角形拼出的任意有限多边形都仍在抛物线弓形内部。
This prepares the exhaustion step: a finite sum is controlled before any limiting language is used.
这一步为穷竭法做准备：先控制有限和，再避免直接说“无限求和”。
Today this is the geometric series A(1+1/4+1/16+...), but Archimedes keeps the finite remainder visible.
今天会把它写成等比级数 A(1+1/4+1/16+...)；阿基米德则始终保留有限余项。
不看完整证明，说明“命题 22 · 内接多边形面积小于弓形”这一命题的已知、要证和关键比较对象。
看一个提示
- 先把几何对象命名，再说它们之间要比较什么量。
- 穷竭法命题要特别留意“若大于”和“若小于”两边。