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数学 / 欧拉代数学 / Article 4 · Number and unit

第 4 条 · 数是量对单位的比例

So that the determination, or the measure of magnitude of all kinds, is reduced to this: fix at pleasure upon any one known magnitude of the same species with that which is to be determined, and consider it as the measure or unit; then, determine the proportion of the proposed magnitude to this known measure.

所以,一切量的确定或度量都归结为这一点:任取一个与待定量同类的已知量,把它看作尺度,也就是单位;然后确定待定量同这个已知尺度之间的比例。

This proportion is always expressed by numbers; so that a number is nothing but the proportion of one magnitude to another arbitrarily assumed as the unit.

这种比例总是用数来表示;因此,所谓数,不过是一个量同另一个任意选作单位的量之间的比例。

number = quantity : unit

欧拉这里给出“数”的来源:数表示一个量相对于单位有多少。

  1. 若单位是 1 英尺,一段长度是单位的 3 倍,就记作 3。

  2. 若单位改成 1 码,同一段长度对应的数会改变。

  3. 所以数值依赖单位,但比例关系可被计算。