内容 独立节点 · 韦达定理 · 17
Modern theorem with Viètean ancestry
The roots of a polynomial speak through the coefficients of the equation.
多项式的根，会通过方程系数说话。
读法 现代白话辅助
这是现代中学代数的核心内容之一：二次方程根的和与积，正是根与系数关系的最常见入口。站内把它独立成 unit，是为了让读者看见“公式”背后的对称语言。
检查点 worked example
题
用一句话说明本节的“新动作”是什么。
解
合格答案要同时提到历史术语和现代对照。例如本节不是只多了一个符号，而是把已知量、未知量、种类或方程关系变成可一般讨论的对象。
互链 context
二次根系数关系 algebra
x^2 - sx + p = 0
若两根为 r 和 t，则 s = r + t，p = rt。
展开 (x - r)(x - t)。
比较 x 的系数。
比较常数项。
从二次到一般多项式 table
次数 Degree | 根的组合 Root combination | 系数位置 Coefficient |
|---|---|---|
| 2 | r1 + r2 | x 项系数的相反数 |
| 2 | r1 r2 | 常数项 |
| 3 | r1 + r2 + r3 | x^2 项系数的相反数 |
| 3 | r1 r2 + r1 r3 + r2 r3 | x 项系数 |
这里用现代记号说明韦达路线的后效，不声称原文已经采用今日多项式标准写法。
现代中学代数地位 context
中学里常见的“若二次方程两根为 x1、x2，则 x1+x2 与 x1x2 由系数给出”，就是韦达定理最常用的形式。它把求根问题改成根的对称组合问题，是走向牛顿恒等式和伽罗瓦理论的前置语言。
我的笔记 自动保存