内容 卷二 · 21
Heath 1885 摘要
Heath Appendix, Book II, Problem 8: To divide a square number into two squares.
题意与代数化 worked example
题
把平方分成两个平方。站内按 Heath 1885 的题意作中文选译，并把丢番图的有理解法写成现代变量骨架。
解
以 16 为例，设一个平方为 x^2，另一个为 16-x^2，再令它等于 (2x-4)^2 得有理解。
传奇标记 现代白话辅助
这一题本身是平方数分解，丢番图求的是有理平方。费马在 Bachet 版本旁注中从平方推广到高次幂，留下“Cubum autem in duos cubos...”这一传奇开端。本站把它作为历史标记，不展开现代证明。
互链 context
费马旁注入口：Cubum autem in duos cubos...，意为“一个立方不能分成两个立方”。它指向 350 年后的怀尔斯 1994 证明占位；数论现代化线见 gauss-da/chapter1-overview。
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