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数学 / 朱世杰选篇 / 从垛积到差分表

招差术 · 垛积之差

招差术处理已知若干项、若干差后反推数列或垛积的问题。

古代位格

现代记号

读法

x第一未知量
y第二未知量
z第三未知量
w第四未知量
相消elimination消去变量

招差术 · 垛积之差

现代读法是有限差分表:一阶差、二阶差、高阶差依次排列。

分步证明Step-by-step proof
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  1. 先列原数列。

  2. 逐层求差。

  3. 观察哪一阶差为常数。

招差术和杨辉垛积术相连:垛积是求和,招差是从差分结构恢复项或公式。