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数学 / 李冶天元术 / 比例与平方关系

测圆海镜 · 大差入式

“大差”题通常使方程次数升高,因为差数参与平方关系后会产生二次项。

位格

天元术说法

现代记号

所求立天元一x
常数项太 / 实a0
一次项a1x
方程相消得式P(x)=0

测圆海镜 · 大差入式

现代读法:先线性表达,再进入平方关系;不要直接从题面跳到高次方程。

分步证明Step-by-step proof
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  1. 用 x 表示主未知。

  2. 把大差写入线段表达。

  3. 平方展开并整理同类项。

本单元训练“从口语题面到代数式”的中间层,这是天元术最值得慢读的地方。