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数学 / 牛顿《原理》数学部分 / Lemma 3 · prime and ultimate ratios

引理 3 · 初比与终比

The same geometry can be read at the beginning of generation and at the end of disappearance.

同一套几何可以读生成初始时的初比,也可以读消失结束时的终比。

Lemma 3 · prime and ultimate ratios gives a geometric way to compare quantities at the edge of vanishing.

引理 3 · 初比与终比 给出一种几何方法,用来比较即将消失的量。

Take two curves generated from the same point and ask what their first tangent relation records.

取两条从同一点生成的曲线,问初始切线关系记录了什么。

It records the first stable direction, not the later global shape.

它记录的是最初稳定方向,不是后来整条曲线的形状。

与阿基米德穷竭法 archimedes-selections/overview、极限思想史 math-meta/topic-limit-history、微积分发明史 math-meta/topic-calculus-invention、柯西严格化 cauchy-cours/overview 和牛顿代数面 newton-arithmetica/overview 对读。