内容 杨辉三角 · 08
原文算法定位
立成表不只是图，它让开方和展开时可以直接取系数。
算法表 table
n | 展开系数 | 现代式 |
|---|---|---|
| 2 | 1,2,1 | a²+2ab+b² |
| 3 | 1,3,3,1 | a³+3a²b+3ab²+b³ |
| 4 | 1,4,6,4,1 | a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ |
二项展开
现代符号还原 现代白话辅助
现代二项式定理写作 (a+b)^n=Σ C(n,k)a^{n-k}b^k。杨辉三角给出的就是 C(n,k)。
分步证明Step-by-step proof
1 / 3把表的一行取出来。
按 a 的降幂和 b 的升幂排列。
系数正好对应这一行的数字。
古今对照 context
这个单元是古代表格和现代符号的直接桥梁：表先于公式，但公式能压缩表的递推规则。
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