内容 垛积术 · 06
原文算法定位
垛积题的共同结构：原数列、一次差、二次差、高次差，逐级稳定后即可反推总数。
算法表 table
对象 | 差分阶数 | 现代位置 |
|---|---|---|
| 等差层 | 一阶稳定 | Σk |
| 平方层 | 二阶稳定 | Σk² |
| 三次层 | 三阶稳定 | Σk³ |
| 垛积 | 升一阶 | 离散积分 |
垛积与高阶差分
现代符号还原 现代白话辅助
有限差分的核心是 ΔP(n) 会把多项式次数降一；反过来，已知差分表可以恢复求和公式。
分步证明Step-by-step proof
1 / 3先列原层数列。
逐级做差，直到出现常数差。
累加相当于差分的逆运算，所以公式次数升一。
古今对照 context
这一讲把杨辉垛积术和朱世杰招差术接上：前者偏求和，后者偏插值，二者都属于有限差分传统。
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