内容 垛积术 · 04
原文算法定位
若每层长、广都按等差变化，垛积术先分别立层数、长差、广差，再合成总积。
算法表 table
层式 | 需要的求和 | 现代解释 |
|---|---|---|
| 常数层 | Σ1 | 高度 |
| 一边递增 | Σk | 等差累加 |
| 两边递增 | Σk² | 平方垛 |
| 合成 | AΣ1+BΣk+CΣk² | 二次层面积的离散积分 |
方亭垛
现代符号还原 现代白话辅助
设第 k 层为 (a+kd)(b+ke)，总和会拆成常数项、一次项、二次项的求和。
分步证明Step-by-step proof
1 / 3把每层面积写成二次多项式。
垛积术所需的基本表只有 Σ1、Σk、Σk²。
复杂方亭垛可以分解成这些基本垛积。
古今对照 context
这一讲把垛积术从具体堆放推广到参数模型，现代读法就是对多项式层面积做有限求和。
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