内容 杨辉三角 · 09
原文算法定位
沿杨辉三角斜线累加，可以得到三角数、四面体数和更高阶垛积数。
算法表 table
斜列 | 累加结果 | 垛积意义 |
|---|---|---|
| C(k,1) | C(n+1,2) | 三角数 |
| C(k,2) | C(n+1,3) | 三角垛 |
| C(k,3) | C(n+1,4) | 更高阶垛 |
斜线求和
现代符号还原 现代白话辅助
现代恒等式是 Σ C(k,r)=C(n+1,r+1)。它说明“累加”会把组合数阶数升一。
分步证明Step-by-step proof
1 / 3选择一条固定 r 的斜列。
从 r 到 n 累加。
结果落在下一阶斜列末端。
古今对照 context
这就是垛积术和杨辉三角放在同一课程中的原因：一个讲求和，一个给求和的结构图。
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