内容 杨辉三角 · 07
原文算法定位
《详解九章算法》所收“开方作法本源图”，后世常称杨辉三角，用来给开方、展开和系数查表。
开方作法本源立成 table
行 n | 系数 | 现代记号 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | C(0,0) |
| 1 | 1 1 | C(1,k) |
| 2 | 1 2 1 | C(2,k) |
| 3 | 1 3 3 1 | C(3,k) |
| 4 | 1 4 6 4 1 | C(4,k) |
杨辉三角立成
现代符号还原 现代白话辅助
现代写作 C(n,k)。每个数等于上一行相邻两数之和，既可读作组合数，也可读作二项展开系数。
分步证明Step-by-step proof
1 / 3从边界 1 开始。
内项由上一行左右相加。
第 n 行就是 (a+b)^n 的系数。
古今对照 context
和帕斯卡三角的对照要谨慎：数学结构相同，文献传统不同。课程使用“杨辉三角”作中文传统名，同时说明欧洲 Pascal 命名是后起语境。
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