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数学 / 卡尔达诺大术 / 辅助乘积控制一次项

第 11 章四 · 辅助乘积控制一次项

The product of the two parts is chosen to match the coefficient of the thing.

两部分的乘积要配合“物”的系数。

现代写法中,若 `x^3 + px = q` 且 `x = u + v`,就取 `3uv = -p`。历史上负号处理更绕,但结构相同。

x = u + v

卡尔达诺的规则可以先用现代符号看骨架。

  1. 化成指定正项类型。

  2. 制造辅助量。

  3. 把高次关系降成可解的低次关系。

这一步把三次问题压到关于 `u^3` 和 `v^3` 的二次关系。