大衍例 3 · 余米推数

問：有米鋪訴被盜去米，一般三籮皆適滿，不記細數。今左壁羅剩一合，中間籮剩一升四合，右壁籮剩一合。後獲賊係甲、乙、丙三名。甲稱當夜摸得馬杓，在左壁蘿滿𦥝入布袋；乙稱踢着木履，在中，蘿𦥝入袋；丙稱摸得漆椀，在右邊，籮𦥝入袋，將歸食用，日久不知數。索到三器，馬杓滿容一升九合，木履容一升七合，漆椀容一升二合。欲知所失米數，計贓結斷。三盜各幾何？

荅曰：共失米九石五斗六升三合。

甲米三石一斗九升二合，乙米三石一斗七升九合，丙米三石一斗九升二合。

術曰：以大衍求之，列三器所容爲元數，連環求等，約爲定母，以相乘爲衍母，以定各約衍母，得衍數，各滿定母去之，得奇，以奇定用大衍求得乘率，以乘衍數，得用數。次以各剩米乘用，併之爲總，滿衍母去之，不滿爲每籮米，各以剩米減之，餘爲甲、乙、丙盜米，併之爲共失米。草曰：列三器所容一升九合、一升七合、一升二合爲元數，連環求等，皆得一，不約。便以元數相乘，得三千八百七十六，爲衍母，以各元數爲定母，以定約衍母，得衍數。甲得二百〇四，乙得二百二十八，丙得三百二十三，各爲衍數，列左行。以三定母，甲一十九，乙一十七，丙一十二，列右行，具圖如后。

各滿定母，去衍數，得奇數。

甲得一十四，乙得七，丙得一十一。

各以奇定用大衍求一，各得乘率。甲得一十五，乙得五，丙得一十一，各爲乘率，列右行，對寄左行衍數，具圖如后。

以兩行對乘之，得用數。