大衍例 7 · 推库额钱

問：有外邑七庫日納息足錢，適等遞年成貫整納。近緣見錢希少，聽各庫照當處市陌準解舊會。其甲庫有零錢一十文，丁、庚二庫各零四文，戊庫零六文，餘庫無零錢。甲庫所在市陌一十二文，遞滅一文，至庚庫而止。欲求諸庫日息元納足錢展省及今納舊會并大小月分各幾何？

荅曰：諸庫元納日息足錢二十六貫九百五十文，展省二十五貫文。甲庫曰息舊會二百二十四貫五百一十文，大月舊會六千七百三十七貫五百文，小月舊會六千五百一十二貫九百二文。乙庫日息舊會二百四十五貫文，大月舊會七千三百五十貫文，小月舊會七千一百五貫文。丙庫日息舊會二百六十几貫五百文，大月舊會八千八十五貫文，小月舊會七千八百一十五貫五百文。丁庫日息舊會二百九十九貫四百四文，大月舊會八千九百八十三貫三百三文，小月舊會八千六百八十三貫八百八文。戊庫日息舊會三百三十六貫八百六文，大月舊會一萬一百六貫二百四文，小月舊會九千七百六十九貫三百六文。已庫日息舊會三百八十五貫文，大月舊會一萬一千五百五十貫文，小月舊會一萬一千一百六十五貫文。

庚庫日息舊會四百四十九貫一百四文，大月舊會一萬三千四百七十五貫文，小月舊會一萬三千二十五貫八百二文。

術曰：前以大衍求之，置甲庫市陌，以遞減數減之，各得諸庫元陌。連環求等約奇弗約偶，得定母。諸定相乘，爲衍母，以定約衍母，得衍數。衍數同衍母者去之爲無，無者借之，同羅。其各，滿定母去，餘，爲奇數。以奇定用大衍求乘率乘衍數，爲用數。無者，則以元數同類者求等約衍母，得數，爲借數。次置有零文庫零錢數，乘本用數，併爲總數，滿衍母去之，不滿，爲諸庫日息足錢。各大小月日數乘之，各爲實，各以元陌約爲舊。

會草曰：置甲庫市陌一十二，遞減一，得一十一，爲乙庫陌，一十爲丙庫陌，九爲丁庫陌，八爲戊庫陌，七爲己庫陌，六爲庚庫陌，得諸庫元陌。

甲得一，乙得一，十一，丙得五，丁得九，戊得八，已得七，庚得一，各爲定母，立各一爲子。

先以諸定相乘，得二萬七千七百二十，爲衍母，次以諸定互乘諸子，甲得二萬七千七百二十，乙得二千五百一十，丙得五千五百四十四，丁得三千八十，戊得三千四百六十五，已得三千九百六十，庚得二萬七千七百二十，各爲衍數。

甲無，乙得一，丙得四，丁得二，戊得一，已得五，庚無，各爲奇數。

次騐有奇數者，得一，便以一爲乘率。或得二數以上者，各以奇數於右上，定母於右下，立天元一於左上，用大衍求一之術入之，騐乘除至右上，餘一而止，皆以左上所得爲乘率。甲無，乙得一，丙得四，丁得五，戊得一，已得三，庚無，各爲乘率，列右行，以對寄左衍。

以兩行對乘之，爲用數。

乙得二千五百二十，丙得二萬二千一百七十六，丁得一萬五千四百，戊得三千四百六十五，已得一萬一千八百八十。庚無。

乃視諸庫有無零錢數，騐得乙、丙、己三庫無，先去其用數，乃以甲、丁、戊、庚四庫零錢列左行，對乘本用，甲得四萬六千一百，丁得六萬一千六百，戊得二萬七百九十，庚得三萬六千九百六十，各爲總。

併此四總得一十六萬五千五百五十，滿衍母二萬七千七百二十去之，不滿二萬六千九百五十，爲所求率。以貫約爲二十六貫九百五十文，爲諸庫日息等數。