大衍例 4 · 分粜推原

問：有上農三人力田，所收之米，係用足斗均分，各往他處出糶。甲糶與本郡官場，餘三斗二升，乙糶與安吉鄕民，餘七斗，丙糶與平江攬户，餘三斗。欲知共米及三人所分各糶石數幾何？

荅曰：共米七百三十八石，三人分米各一百四十六石。

甲糶官斛二百九十六石，乙糶安吉斛二百二十三石，丙糶平江斛一百八十二石。

術曰：以大衍求之，置官場斛率，安吉鄕斛率，平江市斛率，爲元數。求總等，不約一位，約眾位，連環求等，約奇不約偶，或猶有類數存者，又求等，約彼，必復乘此，各得定母，相乘爲衍母，互乘爲衍數，滿定去之，得奇。大衍求一，得乘率，乘衍數，爲用數，以各餘米乘用，併之爲總，滿衍母去之，不滿爲所分，以元人數乘之，爲共米。

草曰：置文思院官斛八十三升，安吉州鄕斛一百一十升，平江府市斛一百三十五升，各爲其斛元率。

次以連環求等，其安吉率一百一十，與平江率一百三十五，求等得五，以約平江率得二十七，餘皆求等，得一，不約，各得定數。

右行以定數相乘，得二十四萬六千五百一十，爲衍母，各以元率約之，得二千九百七十，爲官斛衍數；得二千二百四十一，爲安吉斛衍數；得九千一百三十，爲平江斛衍數。

官私共知者，官。斛八斗三升。安吉鄉斛一石一斗，平江市斛一石三斗五升。

鄒安鬯日：元率當作定母，見札記。