大衍例 6 · 推计土功

問：築堤起四縣夫，分給里步皆同，齊闊二丈，里法三百六十歩，步法五尺八寸。人夫以物力差定，甲縣物力一十三萬八千六百貫，乙縣物力一十四萬六千三百貫，丙縣物力一十九萬二千五百貫，丁縣物力一十八萬四千八百貫，毎力七百七十貫，科一名，春程人功平方六十尺，先到縣先給。今甲、乙二縣俱畢，丙縣餘五十一丈，丁縣餘一十八丈，不及一日全功。欲知堤長及四縣夫所築各幾何？

荅曰：堤長一十九里二百三十五步五尺。

甲縣夫築一千二十六丈，乙、丙、丁同乙縣，夫築一千七百六十八步五尺六寸。

甲、丙、丁同丙縣，夫築四里三百二十八步五尺六寸。

甲、乙、丁同丁縣，夫築同前三縣數。

術曰：置各縣力，以程功乘爲實，以力率乘堤齊闊，爲法，除之，得各縣日築復數。有分者通之，互乘之，得通數。求總等不約一位，約眾位曰：元數，連環求等，約奇，得定母。陸續求衍數奇數乘率用數，以丙、丁縣不及數乘本用，併爲總數，以定母相乘爲衍母，滿母去總數，得各縣分給里歩積尺數。以縣數因之，爲堤長，各以里法步法約之，爲里歩。

甲不滿二十，乙不滿四，丙不滿四，丁不滿一，各爲奇數。

甲得二十三，乙得五，丙得一十九，丁得一。

甲得八萬七千四百，乙得二萬七千，丙得七萬七千九百七十六，丁得一萬二千八百二十五，各爲用數。

次騐四縣所築有無，不及零丈尺寸。今甲、乙俱畢，爲無，丙餘五十一丈，丁餘一十八丈，爲有。以丙、丁二縣餘丈各乘丙、丁二用數，其丙五十一乘丙用七萬七千九百七十六，得三百九十七萬六千七百七十六丈，爲丙總。以丁餘一十八乘丁用二萬二千八百二十五，得二十三萬八百五十丈，爲丁總。併二總得四百二十萬六百七千二十六丈，爲總數。亦以丈通衍母，得一十萬二千六百丈，仍爲衍母，滿去總數，不滿一千二十六丈，爲所求長率。以四縣因之，得四千一百四丈，爲實，以步法五尺八寸除之，得七千七十五步五尺，爲堤積歩；以里法二百六十步約之，得一十九里二百三十五步五尺，爲堤通長。置長率一千二十六丈，以步法約之，得一千七百六十八步五尺六寸，又以里法約之，得四里三百二十八步五尺六寸，爲各縣所給道里步尺數〇。