大衍例 9 · 上元积年

百四十分之四百九十九，甲子六十日，各通分內子互乘之，列三等位，具圖如后。

冬至得一千四百六十一，朔實得二萬七千七百五十九。甲子無母，只是六十。列三行互乘之，具圖如后。

以三行互乘，右得一百三十七萬三千三百四十，爲氣分，中得一十一萬一千三十六爲朔分，左得二十二萬五千六百，爲紀分。先求總等，得一十二，乃存紀分一位不約。

鄒安鬯曰：約徧當作徧約，見札記。得四百八十七爲氣定，得一十九爲朔定，得二十二萬五千六百爲紀定。以三定相乘，得二十億八千七百四十七萬六千八百，爲衍母，具圖如后。

各以定數約衍母，各得衍數。

氣得四百二十八萬六千四百，朔得一億九百八十六萬七千一百，紀得九千一百五十三，寄左。

右列用數併之，共得四十一億七千四百九十五萬三千六百一，爲泛用數，與衍母二十億八千七百四十七萬六千八百，騐之，在衍母以上，就以衍母除泛得二，乃知泛丙多一倍母數，當於各用內損去所多一倍。按術騐法元圖內諸元數奇偶同類者，各損其半。今騐法元圖，氣元尾數是五，紀元尾數是六百，爲俱，鄒安鬯日：爲俱當作俱，爲五同類。乃以衍母二十億八千七百四十七萬六千八百，折半，得一十億四千三百七十三萬八千四百，鄒安鬯日：此當以三約衍母，見札記。

以損泛用圖內氣泛、紀泛畢，其朔泛不損，各得氣朔紀正用數。其氣正用得九億八千三百七十二萬八千八百，朔正用五億四千九百三十三萬六千，紀正用五億五千四百四十一萬二千一，列爲正用圖在前。旣得正用數，次騐問題十一月朔日丙辰，冬至初五日庚申，初九日甲子。乃以初一減初九甲子，餘八日，爲朔不及；次以初五亦減初九甲子，餘四日，爲氣不及。以一不及各乘正用得數，具圖如后。

先以氣不及甲子四日，以乘氣正用數九億八千三百七十二萬八千八百，得三十九億三千四百九十一萬五千二百，爲氣總。次以朔不及甲子八日數以乘其朔正用數五億四千九百三十三萬六千，得四十三億九千四百六十八萬八千，爲朔總。併之得八十三億二千九百六十萬三千二百，爲總數。滿母二十億八千七百四十七萬六千八百，去之，不滿二十億六千七百一十七萬二千八百，爲所求率。鄒安鬯日：此求紀周法，非求嵗周法。見札記，實具。

置所得率實二十億六千七百一十七萬二千八百，如法元圖、紀元法二十二萬五千六百而一，得九千一百六十三年，爲厯過年數。次置衍母二十億八千七百四十七萬六千八百，爲實，如法元圖氣元一十一萬四千四百四十五，爲法而一，得一萬八千二百四十年，爲氣朔甲子一會積年。內減厯過九千一百六十三年，餘九千七十七年，爲未至年數。

次以冬至周日三百六十五日二十五刻，乘一會積年一萬八千二百四十，得六百六十六萬二干一百六十日，爲一會積日。

又以衍母爲實，如法元圖、朔元法九千二百五十三而一，得二十二萬五千六百月，爲一會積月。合問〇。

也。只以等一十二，約氣分，得一十一萬四千四百四十五，又約。