Ueber eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1, 1891, 75-78。原文用两个符号构成无限序列；本站用 0/1 做等价示意。
对角线方法 是从第 n 行取第 n 位，再逐位改造，得到与每一行都不同的新对象。
A complete list of all binary sequences can always be defeated by its own diagonal.
任何声称列尽所有二值序列的清单，都会被自己的对角线击穿。
这个证明短，是因为它不试图“找清单里漏了什么”，而是直接用清单本身制造漏项。新序列第 n 位故意不同于第 n 行第 n 位，所以它不可能等于第 n 行。
Diagonal construction marks one entry in each listed sequence and flips it to build a new sequence.
对角线构造从每一行取一个格点，再逐个翻转，得到不在清单中的新序列。
行 | 第1位 | 第2位 | 第3位 | 第4位 |
|---|---|---|---|---|
| E1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| E2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| E3 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| E4 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| B | 1 | 0 | 1 | 0 |
B 的每一位都和对应行的对角位相反。
只看表格，为什么 B 不可能等于 E3？
B 的第 3 位是 1，而 E3 的第 3 位是 0。两个无限序列只要有一位不同，就不是同一个序列。
反设所有二值无限序列都已列成 E1, E2, E3, ...。
取第 n 行第 n 位，组成对角线。
把对角线每一位翻转，得到新序列 B。
B 和第 n 行在第 n 位不同，因此 B 不等于任何 En。反设失败。
与戴德金切割 dedekind-cuts/overview、希尔伯特公理化 hilbert-grundlagen/overview、基础危机专题 math-meta/topic-foundations-crisis 和公理化运动专题 math-meta/topic-axiomatic-movement-deepening 对读。